“有還是沒有啊?”
“這個(gè)可以有……”
用這兩句臺(tái)詞來(lái)描述數(shù)字推理并不為過，因?yàn)?010年度上海市公務(wù)員考試破天荒地取消了數(shù)字推理題型，又因?yàn)?011年度國(guó)家公務(wù)員考試中該類題型又一次“躲貓貓”，還因?yàn)樵趧倓傔^去的2011年度浙江省公務(wù)員考試中仍然保留了5道數(shù)字推理……
對(duì)于數(shù)字推理的“推不出來(lái)”，很多考生頗有感受，叫苦連天。筆者與考生交談中逐漸了解到，不少考生在備考時(shí)并不是做題不多，而是做過就放，并沒有很系統(tǒng)的歸類和總結(jié)。其實(shí)每道數(shù)字推理都是基于一些基本數(shù)列的簡(jiǎn)單變形而已。其中最常見的一種變形方式就是添加“修正項(xiàng)”。
例1：(2010年江西第41題)0，1，5，23，119，( )
A.719 B.721 C.599 D.521
解析：A。該數(shù)列是階乘數(shù)列1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120的每一項(xiàng)添加了修正項(xiàng)“-1”而得的，加上該修正項(xiàng)之后，所求項(xiàng)恰好為6!-1=719。
由該題可以認(rèn)識(shí)到兩個(gè)三個(gè)層面的內(nèi)容：第一，數(shù)字推理有不少試題看似很難，其實(shí)只是一些基本數(shù)列的簡(jiǎn)單變形;第二，推想一下“-1”可以作為修正項(xiàng)，那么其他數(shù)字，甚至是簡(jiǎn)單的數(shù)列皆可作為修正項(xiàng);第三，該數(shù)列是以階乘數(shù)列作為基礎(chǔ)數(shù)列進(jìn)行修正，那么其余的數(shù)列也可以作為基礎(chǔ)數(shù)列。
例2：(2008年吉林甲級(jí)第1題)0，0，3，20，115，( )
A.710 B.712 C.714 D.716
解析：C。該數(shù)列是階乘數(shù)列1!=1，2!=2，3!=6，4!=24，5!=120的每一項(xiàng)分別添加修正項(xiàng)-1、-2、-3、-4、-5而得的，根據(jù)此規(guī)律所求項(xiàng)恰好為6!-6=714。
以上兩題均以階乘數(shù)列作為基本數(shù)列，除了階乘數(shù)列之外，修正項(xiàng)還可應(yīng)用到冪次數(shù)列、遞推數(shù)列當(dāng)中。
例3：(2007年黑龍江B類第2題，2007年廣東上半年第3題，2007年廣西第50題，2008年江西第30題，2008年黑龍江第3題，2010年國(guó)家第4題)3，2，11，14，()，34
A.18 B.21 C.24 D.27
解析：D。該數(shù)列是平方數(shù)列12=1，22=4，32=9，42=16，()，62=36的每一項(xiàng)依次添加修正項(xiàng)+2、-2、+2、-2、+2、-2而得的，根據(jù)此規(guī)律所求項(xiàng)恰好為52+2=27。
該試題除了利用平方數(shù)列作為基礎(chǔ)數(shù)列之外，還有兩個(gè)方面值得注意。一個(gè)是修正項(xiàng)直接從數(shù)字2開始，另一個(gè)是修正項(xiàng)的正負(fù)號(hào)進(jìn)行交叉。一般來(lái)說修正項(xiàng)不會(huì)很大，目前為止的考題中，修正項(xiàng)最大的為5。
例4：(2008年國(guó)家第45題)14，20，54，76，( )
A.104 B.116 C.126 D.144
解析：C。該數(shù)列是奇數(shù)的平方數(shù)列32=9，52=25，72=49，92=81的每一項(xiàng)依次添加修正項(xiàng)+5、-5、+5、-5而得的，根據(jù)此規(guī)律所求項(xiàng)恰好為112+5=126。
在求解這類試題時(shí)，需要注意的一點(diǎn)是所求項(xiàng)的修正項(xiàng)是正還是負(fù)的問題，如果正負(fù)搞錯(cuò)了的話，最后推出來(lái)的結(jié)果就會(huì)錯(cuò)。
除了依靠基本數(shù)列進(jìn)行修正之外，還可以對(duì)遞推數(shù)列還有遞推規(guī)律進(jìn)行修正。
例5：(2005年國(guó)家二卷第30題，2006年廣東第5題，2007年廣東上半年第4題，2008年廣西第7題，2008年江蘇B類第70題)1，2，2，3，4，6，( )
A.7 B.8 C.9 D.10
解析一：C。該數(shù)列可以看做是將斐波那契數(shù)列0，1，1，2，3，5的每一項(xiàng)添加修正項(xiàng)“+1”而得，根據(jù)此規(guī)律所求項(xiàng)恰好為8+1=9。
解析二：C。該數(shù)列的遞推規(guī)律為an=an-1+an-2-1，該遞推規(guī)律恰好是斐波那契數(shù)列遞推規(guī)律an=an-1+an-2添加了修正項(xiàng)“-1”而得。
通過以上例題可以看出，修正項(xiàng)是數(shù)字推理中普遍存在的現(xiàn)象，一方面要了解階乘數(shù)列、平方數(shù)列、立方數(shù)列、遞推數(shù)列(斐波那契數(shù)列)等基本數(shù)列，另一方面要能將這些數(shù)列的不同修正情況融會(huì)貫通起來(lái)，舉一反三才能在新的試題中立于不敗之林。
