容斥問題是很多公務員考試的必考考點，這類問題聽起來很難，但是真正掌握起來并不難，只要掌握清楚?？嫉目键c及其做題的方法就很容易得分，今天山東公務員考試網(wǎng)（stitchbystitch.org）給大家介紹一下這類題的題型和對應的解題方法。
一、容斥問題
容斥問題即包含與排斥問題，它是一種計數(shù)問題。在計數(shù)時，幾個計數(shù)部分有重復包含時，為了不重復計數(shù)，應從他們的和中排除重復部分，采用這種計數(shù)方法的題型稱為容斥問題。
二、題目特點
題目中給出多個概念，概念之間存在交叉關系。
三、?？碱}型
1、二者容斥問題
公式：覆蓋面積=A+B-A與B的交集
例1:大學四年級某班有50名同學，其中奧運會志愿者10人，全運會志愿者17人，30人兩種志愿者都不是，則班內是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學是多少？
A.6 B.7
C.8 D.9
解析：兩個概念分別的奧運會志愿者和全運會志愿者，設班內是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學有X人，則有10+17-X+30= 50,所以X=7,即班內是全運會志愿者且奧運會志愿者的同學有7人。
2.三者容斥問題
公式：覆蓋面積=A+B+C-兩者交-2×三者交
例2:某調查公司對甲、乙、丙三部電影的收看情況向125人進行調查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影都看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是多少人？
A、69 B、65
C、57 D、46
解析：三個概念分別是甲片、乙片、丙片，假設只看過其中兩部電影的人數(shù)有X人，則89+47+63-X-2×24+20=125.所以X=46.即只看過其中兩部電影的人數(shù)有46人。
3.容斥極值問題
容斥極值最?？嫉木褪侨莩饨患淖钚≈?，我們可以套用公式解決。
?、?A∩B)=A+B-I (I表示全集)
?、?A∩B∩C)=A+B+C-2I
③(A∩B∩C∩D)=A+B+C+D-3I
例3:小明、小剛、小紅、小英四人一起參加一次英語考試，已知考試共有100道題，且小明做對了79題，小剛做對了88題，小紅做對了91題，小英作對了89題。
問題：
?、傩∶骱托偠甲顚Φ念}目至少有幾題？
②小明、小剛、小紅都最對的題目至少有幾題？
③小明、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有幾題？
解析：
?、傩∶骱托偠甲顚Φ念}目至少有79+88-100=67人
?、谛∶?、小剛、小紅都最對的題目至少有79+88+91-2×100=58人
?、坌∶?、小剛、小紅、小英四人最對的題目至少有79+88+91+89-3×100=47人。
提醒：學完理論知識后，建議考生使用公考通APP進行在線刷題鞏固，助你快速提升成績，實現(xiàn)高分突破！
