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　　2023年山東省考筆試復(fù)習(xí)，干貨備考必須要沖起來(lái)！數(shù)量關(guān)系是比較難的一部分，可是再難的一部分也有簡(jiǎn)單的題目，這部分分值一定得拿到，不然很容易被對(duì)手拉開(kāi)差距！

　　比如山東公務(wù)員考試網(wǎng)（stitchbystitch.org）今天要提到的容斥問(wèn)題，它通?？嫉降闹R(shí)點(diǎn)有兩者容斥，三者容斥和容斥極值這三個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

　　容斥問(wèn)題研究的是集合之間的交叉關(guān)系，對(duì)于容斥問(wèn)題的解題原則，我們總結(jié)了四個(gè)字：“不重不漏”，即“每個(gè)區(qū)域的元素只算一次”。

　　如圖(1)所示，A、B兩個(gè)集合之間的交叉關(guān)系為二者容斥問(wèn)題，“不重不漏”就是把①、②、③及M四個(gè)區(qū)域各算一次，總結(jié)為公式：如圖(2)所示，A、B、C三個(gè)集合之間的交叉關(guān)系為三者容斥問(wèn)題，同理“不重不漏”就是把①-⑦及M八個(gè)區(qū)域各算一次，

　　總結(jié)為公式：

　　【例1】某公司招聘客戶經(jīng)理和產(chǎn)品經(jīng)理兩類人員，兩類崗位共有32位男性，18位女性報(bào)名，應(yīng)招客戶經(jīng)理崗位的男性人數(shù)和女性人數(shù)比為5:3，應(yīng)招產(chǎn)品經(jīng)理崗位的男性人數(shù)和女性人數(shù)比為2:1，則應(yīng)招客戶經(jīng)理的女性有多少人?

　　A.20

　　B.15

　　C.6

　　D.12

　　【答案】D

　　【解析】通過(guò)讀題我們發(fā)現(xiàn)，對(duì)于這里所有的報(bào)考者進(jìn)行了兩種分類，一種按男性、女性去分類，一種按客戶經(jīng)理、產(chǎn)品經(jīng)理去分類，所以這里我們首先采用列表的方法，將兩種分類下的人數(shù)分別表示出來(lái)，如圖：

　　通過(guò)表格我們可以很直觀的看出，5x+2y=32,3x+y=18，聯(lián)立兩個(gè)方程即可得x=4,y=6，相應(yīng)的我們要求解的是客戶經(jīng)理的女性，即3x=3×4=12人，故選D選項(xiàng)。

　　【例2】某單位技術(shù)支持和售后服務(wù)兩個(gè)部門(mén)的男職工人數(shù)之和與女職工人數(shù)之和相同。技術(shù)支持部門(mén)男性職工人數(shù)是女性的1.5倍，售后服務(wù)部門(mén)的女性職工比男性職工多10人，求技術(shù)支持部門(mén)有多少人?

　　A.25

　　B.30

　　C.35

　　D.50

　　【答案】D

　　【解析】對(duì)于這道題目我們也不難發(fā)現(xiàn)，題目研究的職工按部門(mén)和性別進(jìn)行了分類，由題意可知，男女人數(shù)比為1:1，技術(shù)支持部門(mén)男女人數(shù)比為3:2，我們將男男女人數(shù)均設(shè)為x，技術(shù)支持部門(mén)男女人數(shù)設(shè)為3y，2y，故我們列出表格：

　　由表格可知，(x-2y)-(x-3y)=10，故y=10，所求為技術(shù)支持部門(mén)總?cè)藬?shù)，即為3y+2y=5y,故共有50人。選擇選項(xiàng)D。

　　通過(guò)以上這兩道題我們不難發(fā)現(xiàn)，對(duì)于此類容斥問(wèn)題，同一對(duì)象若按兩種不同分類進(jìn)行區(qū)分，我們則可以采取列表的方法來(lái)明確每種分類的數(shù)量，理清思路進(jìn)而問(wèn)題也就迎刃而解了。在考場(chǎng)上，像此類容斥問(wèn)題一樣，看起來(lái)麻煩但實(shí)際上計(jì)算量并不大的題目并不在少數(shù)，相信大家只要用心去學(xué)習(xí)、思考、練習(xí)，一定能有所收獲！