方陣問題描述是許多人或物按橫著排叫做行（豎著排叫做列）排成正方形（簡(jiǎn)稱方陣），再根據(jù)排成的方陣，找出規(guī)律，尋求解決問題的方案。但目前出題中常有方陣的轉(zhuǎn)換及變形，增加了題目的難度，對(duì)此，山東公務(wù)員考試網(wǎng)（stitchbystitch.org）提醒考生首先應(yīng)該準(zhǔn)確判斷方陣的類型，搞清方陣中的一些量(如層數(shù)、最外層人數(shù)、最里層人數(shù)、總?cè)藬?shù))之間的關(guān)系，解題時(shí)開動(dòng)腦筋，運(yùn)用相關(guān)公式用多種方法來解題。
我們可以把方陣問題當(dāng)作是幾何中的正方形來理解，長(zhǎng)和寬相等。方陣分為實(shí)心方陣（中心區(qū)域沒有空缺）和空心方陣（中心區(qū)域有空缺）兩種。數(shù)學(xué)運(yùn)算中方陣問題主要圍繞方陣的層數(shù)、每層人數(shù)、總?cè)藬?shù)展開。在實(shí)心方陣和空心方陣中，大家必須熟練掌握一些很重要的結(jié)論，解題才能游刃有余。
1、在實(shí)心方陣中：
方陣總?cè)藬?shù)=最外層每邊人數(shù)的平方
方陣每層總?cè)藬?shù)=每層每邊人數(shù)×4-4
從外到內(nèi)，每層每邊人數(shù)依次減少2，每層總?cè)藬?shù)依次減少8（等差數(shù)列）
2、在空心方陣中：
方陣總?cè)藬?shù)，利用等差數(shù)列求和公式求解（首項(xiàng)=最外層人數(shù)，公差=-8）
方陣每層總?cè)藬?shù)=每層每邊人數(shù)×4-4
從外到內(nèi)，每層每邊人數(shù)依次減少2，每層總?cè)藬?shù)依次減少8（等差數(shù)列）
總結(jié)我們不難發(fā)現(xiàn)，實(shí)心方陣和空心方陣中，求解每層總?cè)藬?shù)、每邊減少的數(shù)量、每層減少的數(shù)量規(guī)律都是一致的，所以各位考生只需要區(qū)別開求解方陣總?cè)藬?shù)的方法。我們?cè)偻ㄟ^幾道例題來揭開方陣問題神秘的面紗。
【例1】有綠、白兩種顏色且尺寸相同的正方形瓷磚共400塊，將這些瓷磚鋪在一塊正方形的地面上：最外面的一周用綠色瓷磚鋪，從外往里數(shù)的第二周用白色瓷磚鋪，第三周用綠色瓷磚，第四周用白色瓷磚……這樣依次交替鋪下去，恰好將所有瓷磚用完。這塊正方形地面上的綠色瓷磚共有（ ）塊。
A.180 B.196 C.210 D.220
【解析】答案選D。實(shí)心方陣總共400，得出最外層的邊數(shù)量為20，因?yàn)槭蔷G白交替變換的，所以綠色瓷磚的每邊依次變化數(shù)量為20、16、12、8、4，那么每邊的總數(shù)依次為76、60、44、28、12,最終求和得出綠色瓷磚的總數(shù)為：76+60+44+28+12=220，故選D。
【例2】高中生參加體操表演，先排成每邊16人的實(shí)心方陣，后來又變成一個(gè)四層的空心方陣，這個(gè)方陣最外層每邊有多少人？
A、20 B、21 C、22 D、24
【解析】答案選A。變化前為實(shí)心方陣，總?cè)藬?shù)為16×16=256.變換后為四層的空心方陣，總?cè)藬?shù)利用等差數(shù)列求和公式求解。設(shè)最外層總?cè)藬?shù)為x，則第二層人數(shù)為x-8，第三層人數(shù)為x-16，第四層人數(shù)為x-24，x+ （x-8）+（x-16）+（x-24）=256，解得x=76， 那么最外層的邊即為（76+4）/4=20，故選擇A。
通過以上的總結(jié)，相信各位考生對(duì)備戰(zhàn)方陣題型的方法都有了一定的了解，想要熟練掌握做題技巧，還離不開大量的習(xí)題練習(xí)，希望考生們勤于練習(xí)，爭(zhēng)取熟能生巧。
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