眾所周知，行測(cè)考試題型多、題量大、時(shí)間緊，而數(shù)量關(guān)系這個(gè)模塊則讓人尤為頭疼。其中涉及的數(shù)字推理，規(guī)律難尋，常常讓人摸不到頭腦；而數(shù)學(xué)運(yùn)算題型，計(jì)算繁瑣，容易出錯(cuò)，題目較多，也是塊難啃的骨頭。排列組合問(wèn)題是行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算中比較復(fù)雜的一類(lèi)題型，需要掌握一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)以及各類(lèi)解題方法，因此很多考生望而卻步，某些排列組合問(wèn)題看似非分配問(wèn)題，實(shí)際上可運(yùn)用分配問(wèn)題的方法來(lái)解決。下面山東公務(wù)員考試網(wǎng)（stitchbystitch.org）就排列組合中的分組分配問(wèn)題，談?wù)勗擃?lèi)題型做法。
一、提出分組與分配問(wèn)題，澄清模糊概念
n個(gè)不同元素按照某些條件分配給k個(gè)不同得對(duì)象，稱(chēng)為分配問(wèn)題，分定向分配和不定向分配兩種問(wèn)題;將n個(gè)不同元素按照某些條件分成k組，稱(chēng)為分組問(wèn)題.分組問(wèn)題有不平均分組、平均分組、和部分平均分組三種情況。分組問(wèn)題和分配問(wèn)題是有區(qū)別的，前者組與組之間只要元素個(gè)數(shù)相同是不區(qū)分的;而后者即使2組元素個(gè)數(shù)相同，但因?qū)ο蟛煌?，仍然是可區(qū)分的.對(duì)于后者必須先分組后排列。
二、基本的分組問(wèn)題
例1 六本不同的書(shū)，分為三組，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法?
(1)每組兩本.
(2)一組一本，一組二本，一組三本.
(3)一組四本，另外兩組各一本.
分析：(1)分組與順序無(wú)關(guān)，是組合問(wèn)題。分組數(shù)是=90(種) ，這90種分組實(shí)際上重復(fù)了6次。我們不妨把六本不同的書(shū)寫(xiě)上1、2、3、4、5、6六個(gè)號(hào)碼，考察以下兩種分法：(1，2)(3，4)(5，6)與(3，4)(1，2)(5，6)，由于書(shū)是均勻分組的，三組的本數(shù)一樣，又與順序無(wú)關(guān)，所以這兩種分法是同一種分法。以上的分組方法實(shí)際上加入了組的順序，因此還應(yīng)取消分組的順序，即除以組數(shù)的全排列數(shù)，所以分法是=15(種)。(2)先分組，方法是，那么還要不要除以?我們發(fā)現(xiàn)，由于每組的書(shū)的本數(shù)是不一樣的，因此不會(huì)出現(xiàn)相同的分法，即共有=60(種) 分法。
(3)分組方法是=30(種) ，那么其中有沒(méi)有重復(fù)的分法呢?我們發(fā)現(xiàn)，其中兩組的書(shū)的本數(shù)都是一本，因此這兩組有了順序，而與四本書(shū)的那一組，由于書(shū)的本數(shù)不一樣，不可能重復(fù)。所以實(shí)際分法是=15(種)。
通過(guò)以上三個(gè)小題的分析，我們可以得出分組問(wèn)題的一般方法。
結(jié)論1： 一般地，n個(gè)不同的元素分成p組，各組內(nèi)元素?cái)?shù)目分別為m，m，…，m，其中k組內(nèi)元素?cái)?shù)目相等，那么分組方法數(shù)是。
三、基本的分配的問(wèn)題
(一)定向分配問(wèn)題
例2 六本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法?
(1) 甲兩本、乙兩本、丙兩本.
(2) 甲一本、乙兩本、丙三本.
(3) 甲四本、乙一本、丙一本.
分析：由于分配給三人，每人分幾本是一定的,屬分配問(wèn)題中的定向分配問(wèn)題，由分布計(jì)數(shù)原理不難解出：分別有=90(種)，=60(種)，=30(種)。
(二)不定向分配問(wèn)題
例3六本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，求在下列條件下各有多少種不同的分配方法?
(1) 每人兩本.
(2) 一人一本、一人兩本、一人三本.
(3) 一人四本、一人一本、一人一本.
分析：此組題屬于分配中的不定向分配問(wèn)題，是該類(lèi)題中比較困難的問(wèn)題。由于分配給三人，同一本書(shū)給不同的人是不同的分法，所以是排列問(wèn)題。實(shí)際上可看作“分為三組，再將這三組分給甲、乙、丙三人”，因此只要將分組方法數(shù)再乘以，即=90(種)，=360(種) =90(種)。
結(jié)論2. 一般地，如果把不同的元素分配給幾個(gè)不同對(duì)象，并且每個(gè)不同對(duì)象可接受的元素個(gè)數(shù)沒(méi)有限制，那么實(shí)際上是先分組后排列的問(wèn)題，即分組方案數(shù)乘以不同對(duì)象數(shù)的全排列數(shù)。
通過(guò)以上分析不難得出解不定向分配題的一般原則：先分組后排列。
例4 六本不同的書(shū)，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種分法?
分析：六本書(shū)和甲、乙、丙三人都有“歸宿”，即書(shū)要分完，人不能空手。因此，考慮先分組，后排列。先分組，六本書(shū)怎么分為三組呢?有三類(lèi)分法(1)每組兩本(2)分別為一本、二本、三本(3)兩組各一本，另一組四本。所以根據(jù)加法原理，分組法是++=90(種)。再考慮排列，即再乘以。所以一共有540種不同的分法。
四、分配問(wèn)題的變形問(wèn)題
例5 四個(gè)不同的小球放入編號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)盒子中，恰有一個(gè)空盒的放法有多少種?
分析：恰有一個(gè)空盒，則另外三個(gè)盒子中小球數(shù)分別為1，1，2。實(shí)際上可轉(zhuǎn)化為先將四個(gè)不同的小球分為三組，兩組各1個(gè)，另一組2個(gè)，分組方法有(種)，然后將這三組(即三個(gè)不同元素)分配給四個(gè)小盒(不同對(duì)象)中的3個(gè)的排列問(wèn)題，即共有=144(種)。
例6有甲、乙、丙三項(xiàng)任務(wù)，甲需2人承擔(dān)，乙、丙各需1人承擔(dān)，從10人中選派4人承擔(dān)這三項(xiàng)任務(wù)，不同的選法有多少種?
分析：先考慮分組，即10人中選4人分為三組，其中兩組各一人，另一組二人，共有(種)分法。再考慮排列，甲任務(wù)需2人承擔(dān)，因此2人的那個(gè)組只能承擔(dān)甲任務(wù)，而一個(gè)人的兩組既可承擔(dān)乙任務(wù)又可承擔(dān)丙任務(wù)，所以共有=2520(種)不同的選法。
例7設(shè)集合A={1，2，3，4}，B={6，7，8}，A為定義域，B為值域，則從集合A到集合B的不同的函數(shù)有多少個(gè)?
分析：由于集合A為定義域，B為值域，即集合A、B中的每個(gè)元素都有“歸宿”，而集合B的每個(gè)元素接受集合A中對(duì)應(yīng)的元素的數(shù)目不限，所以此問(wèn)題實(shí)際上還是分組后分配的問(wèn)題。先考慮分組，集合A中4個(gè)元素分為三組，各組的元素?cái)?shù)目分別為1、1、2，則共有(種)分組方法。再考慮分配，即排列，再乘以，所以共有=36(個(gè))不同的函數(shù)。
通過(guò)以上的總結(jié)，相信各位考生對(duì)備戰(zhàn)排列組合題型都有了一定的了解，想要熟練掌握做題技巧，還離不開(kāi)大量的習(xí)題練習(xí)，希望考生們勤于練習(xí)，爭(zhēng)取熟能生巧。
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